APUNTES CALCULO DIFERENCIAL TERCER PARCIAL Bienvenido a los apuntes del tercer parcial de Cálculo Diferencial. Aquí encontrarás todas las anotaciones hechas durante las asesorías de la materia, así como otros recursos vistos en clase.Toma el tiempo de leer, analizar y si tienes alguna duda, no tengas pena y contactame. Si estás viendo esto en un dispositivo móvil lo mejor será que uses tu dispositivo de manera horizontal. 1. DERIVADAS Definición de derivadaf'(x)=f(x+h)-f(x)
h Haz click aquí para verlo graficamente **Aplicando la definición de la derivada a la función f(x)=x2 f(x) = x2 f'(x) = 2x f'(x)=(x+h)2-x2
h f'(x)=x2+2hx+h2-x2
h f'(x)=2hx+h2
h f'(x)=h(2x+h)
h f'(x)=2x+(0)) f'(x)=2x Teoremas de derivación1. d
dxc = 02. d
dx x = 13. d
dx cv = c d
dxv4. d
dx(u+v-w)=d
dxu+d
dxv-d
dxw5. d
dxxn= nxn-16. d
dxvn=nvn-1d
dxv7. d
dx(uv)=ud
dxv+vd
dxu8. d
dx(u
v)=vd
dxu-ud
dxv
v28. La diferencia entre el teorema 6 y el 5, radica en que el 5 considera unicamente a x y el 6 considera a una función compuesta,por ejemplo: (x+1)2 Actividad de Aprendizaje 1 En cada ejercicio esta anotado el o los teoremas que se utilizaron para su resolución. Ejercicio 3Teoremas: 3 y 5f(x) = 3x7 f'(x) = (3)( 7x6)= 21x6Ejercicio 4Teoremas: 3, 4 y 5f(x)=4x4+3x2+6f'(x) = 16x3+2x3Ejercicio 5Teoremas: 2, 3, 4 y 5f(x)= x3+x2+x+4f'(x)=3x2+2x+1 Ejercicio 5Teoremas: 5Para resolver este tipo de derivadas es importante comprender lo siguiente:mxn=xn
mx-n=1
xn f(x) = 6x3=x3
6=x1
2 f'(x)=1
2x1/2-1=1
2x-1/2=1
21
x1/2=1
2x1/2Ejercicio 8Teoremas: 4 y 5 f(x) = 5x3+3x2 f(x) = x3/5+x2/3 f'(x) = 3
5x-2/5+2
3x-1/3 f'(x) = 3
51
x2/5+2
31
x1/3=3
5x2/5+2
3x1/3Ejercicio 9Teoremas: 8f(x) = 1
x10 f'(x) = x10(0)-1(10x9)
(x10)2=-10x9
x20=-10
x20-9=-10
x11 Ejercicio 10Teoremas: 7f(x)=(x2+5)(x-1) f'(x) = (x2+5)(1)+(x-1)(2x)= x2+5 +2x2-2x=3x2-2x+5 REGLA DE LA CADENA La derivada de una función adentro de una función es igual a la derivada de la funcion de afuera por la derivada de la función de adentro.h(x)=f(g(x)) h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)
Actividad de Aprendizaje 2 Al hablar de derivadas de funciones trigonométricas, hablamos de una función dentro de otra, por lo que es importante saber, que los teoremas de derivación de funciones trigonómetricas parten de la regla de la cadena.Por ejemplo si quisieramos saber la derivada de sen(3x-1) lo primero es obtener la derivada de la función de fuera, la derivada de seno es coseno, por lo que obtenemos cos(3x-1), luego tenemos que obtener la derivada de lo de dentro, la derivada de 3x-1 es 3, así que solo queda multiplicar estos dos resultados.cos(3x-1) *(3) 3cos(3x-1) DESAFIO DE LA CLASE22x+6x3 Conocer la regla de la es importante, pero en la mayoría de los casos simplemente aplicamos los teoremas de derivación.
Ejercicio 2Teoremas: 2f(x)=cos2x7 f'(x) = -sen(2x7)(14x6)=-14x6sen(2x7)